Question

6．某河寬20m，水流的速度是1m/s，小船在靜水中的速度是2m/s，求：
（1）要使船能垂直地渡河去，船行駛方向？
（2）要使船能在最短的時間內過河，船行駛的方向和最短時間？

Answer 1

分析 當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，即可求解．

解答 解：因為水流速度小于靜水速度，則合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，最短航程等于河的寬度，
則船在靜水的速度在水流方向的分速度等于水流速度，因每相鄰兩個箭頭之間的夾角為30°，
所以v_csin30°=v_s．則船頭偏向上游的夾角為30°．
（2）當靜水速與河岸垂直時，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時間最短，
那么船頭偏向下游的夾角為的正切為0.5，
船頭與河岸垂直時，小船渡河時間最短，為：
t=$\fracanmahrf{{v}_{c}}$=$\frac{20}{2}$=10s
答：（1）要使船能垂直地渡河去，船頭偏向上游的夾角為30°；
（2）要使船能在最短的時間內過河，船行駛的方向偏向下游的夾角為的正切為0.5和最短時間10s．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，當靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直，渡河航程最短．