Question

6．如圖所示，滑塊A、小物塊B由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，滑塊A放在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的較質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A．并使連接A，B的細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，已知滑輪左側(cè)細(xì)線豎直，右側(cè)細(xì)線與桌面平行，A的質(zhì)量均為2m，B和C的質(zhì)量均為m．A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開(kāi)始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A施加一個(gè)恒定的水平拉力F后．A向右運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面．求：
（1）拉力F的大小；
（2）拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）A向右運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)C恰好離開(kāi)地面，此時(shí)A、B、C加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T(mén)，對(duì)A和BC整體根據(jù)牛肚第二定律列式即可求解；
（2）始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，根據(jù)胡克定律求解x，因B、C的質(zhì)量相等，故C恰好離開(kāi)地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量仍為x，所以拉力做的功W=F•2x．

解答 解：（1）A向右運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)C恰好離開(kāi)地面，
此時(shí)A、B、C加速度均為零，設(shè)此時(shí)繩的拉力為T(mén)，
由牛頓第二定律得：
對(duì)A：F-μ•2mg-T=0    
對(duì)B、C整體：T-2mg=0    
解得：F=2.4mg；      
（2）開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，彈簧壓縮量為x，
則對(duì)B有：kx=mg，x=$\frac{mg}{k}$，
因B、C的質(zhì)量相等，故C恰好離開(kāi)地面時(shí)，
彈簧伸長(zhǎng)量仍為：x=$\frac{mg}{k}$，
所以拉力做的功：W=F•2x=$\frac{4.8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
答：（1）拉力F的大小為；2.4mg
（2）拉力F做的功為$\frac{4.8{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，抓住臨界狀態(tài)，注意整體法和隔離法的應(yīng)用，難度適中．