Question

11．如圖所示，有一條沿順時(shí)針?lè)较騽蛩賯魉偷膫魉蛶�，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質(zhì)點(diǎn)），與此同時(shí)，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小物塊上到了離地面高為h=2.4m的平臺(tái)上．已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）問(wèn)：
（1）物塊速度從0增加到v=4m/s所用的時(shí)間；
（2）若恒力F作用1s后，小物塊能否滑上平臺(tái)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，求小物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物物塊的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出物塊的加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出物塊受到，應(yīng)用速度位移公式與位移公式求出物塊的位移，然后判斷物塊能否滑上平臺(tái)，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出速度．

解答 解：（1）物塊在達(dá)到與傳送帶速度v=4m/s相等前，
由牛頓第二定律得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=6m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v=a₁t₁，
時(shí)間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{3}$s；
（2）恒力作用$\frac{2}{3}$s，小物塊位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{4}{3}$m，
物塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，物塊受到的摩擦力：
f=F-mgsin37°=2N＜μmgcos37°=4N，
物塊與傳送帶相對(duì)靜止，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=t-t₁=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$s，位移：x₂=vt₂=$\frac{4}{3}$m，
撤去拉力后，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得：a₃=2m/s²，物塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
速度變?yōu)榱銜r(shí)物塊的位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{{2a}_{3}}$=4m，
物塊的總位移：x=x₁+x₂+x₃=$\frac{20}{3}$m，
物塊上升的高度：h′=xsin37°=4m＞2.4m，物塊可以滑上平臺(tái)，
撤去外力后到物塊滑上平臺(tái)物塊的位移：x′=$\frac{h}{sin37°}$-x₁+x₂=$\frac{4}{3}$m，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v′²-v²=2a₃x′，解得：v′=4$\sqrt{\frac{2}{3}}$m/s；
答：（1）物塊速度從0增加到v=4m/s所用的時(shí)間為$\frac{2}{3}$s；
（2）若恒力F作用1s后，小物塊能滑上平臺(tái)，小物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小為4$\sqrt{\frac{2}{3}}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．