Question

【題目】恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體變形恢復(fù)能力的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)．兩物體碰撞后的恢復(fù)系數(shù)為 ，其中v1、v2和v1'、v2'分別為物體m1、m2碰撞后的速度．某同學(xué)利用如下實(shí)驗(yàn)裝置測定物體m1和m2碰撞后恢復(fù)系數(shù)．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①如圖所示，將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實(shí)驗(yàn)中球m1、球m2與木條的撞擊點(diǎn)；
②將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球m1從 斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為B'；
③將木條平移到圖中所示位置，入射球m1從 斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，確定撞擊點(diǎn)；
④球m2靜止放置在水平槽的末端相撞，將入射球m1從 斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，球m1和球m2相撞后的撞擊點(diǎn)；
⑤測得B'與撞擊點(diǎn)N、P、M各點(diǎn)的高度差分別為h1、h2、h3；
根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：
（1）兩小球的質(zhì)量關(guān)系為m1m2（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）木條平移后，在不放小球m2時(shí)，小球m1從斜軌頂端A點(diǎn)由靜止釋放，m1的落點(diǎn)在圖中的點(diǎn)，把小球m2放在斜軌末端邊緣B處，小球m1從斜軌頂端A點(diǎn)由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，碰后小球m1的落點(diǎn)在圖中點(diǎn) ．
（3）利用實(shí)驗(yàn)中測量的數(shù)據(jù)表示小球m1和小球m2碰撞后的恢復(fù)系數(shù)為e=點(diǎn)．
（4）若在利用天平測量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2 ， 則滿足表示兩小球碰撞后動(dòng)量守恒；若滿足表示兩小球碰撞前后機(jī)械能均守恒．

Answer 1

【答案】
（1）＞
（2）P,M
（3） （ ﹣ ）
（4） = + , = +
【解析】解：（1）為了防止兩球碰后出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，入射球的質(zhì)量一定要大于被碰球的質(zhì)量；
（2）由圖可知，兩小球打在豎直板上，則可知，三次碰撞中水平位移相等，則可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小，則由碰撞規(guī)律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，則可知，在不放小球m2時(shí)，小球m1從斜軌頂端A點(diǎn)由靜止釋放，m1的落點(diǎn)在圖中的P點(diǎn)，而碰后入射球落到M點(diǎn)；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，下落時(shí)間t= ，則可知，速度v= = ，則可解得：v1= ，v1’= ；v2’= ，代入給出恢復(fù)系數(shù)表達(dá)式可得：e= （ ﹣ ）；
（4）若滿足動(dòng)量守恒，則一定有：mv1=m1v1’+m2v2'

代入（3）中所求速度可得：

表達(dá)式應(yīng)為： = + ；

若滿足機(jī)械能守恒，則有：

mv12= m1v1'2+ m2v2'2

代入求出的速度可得：

表達(dá)式為：

= +

所以答案是：（1）＞；（2）P M； （3） （ ﹣ ）；（4） = + ； = +