Question

一傳送帶裝置示意如圖所示，其中傳送帶AB區(qū)域是水平的，BC區(qū)域的傾角θ=37°，B處有一很小段圓弧形過渡（圓弧形長度不計，圖中未畫出），AB長度為L₁=4m，BC長度為L₂=16.6m．現將一個質量m=l．0kg的工件（可視為質點）無初速輕放在傳送帶A端，工件與傳送帶間動摩擦因素為μ=0.8．設傳送帶運行的速率v=8.4m/s始終保持不變，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：
（1）工件到達C端時的速度大小；
（2）工件從A端運動到C端所經歷的時間；
（3）工件從A端傳送到C端的過程中，工件與傳送帶間克服摩擦總共生熱多少？（傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦）

Answer 1

【答案】分析：（1）工件剛放在水平傳送帶上進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式求出工件運動到B的速度，分析工件的運動情況，根據工件運動到B點的速度與傳送帶速度大小關系，分析工件的運動情況，再根據牛頓第二定律和運動學公式求出工件到達C端時的速度大��；
（2）根據工件的運動情況，由運動學公式求出從A端運動到C端所經歷的時間．
（3）求出工件從A端傳送到C端的過程中工件與傳送帶的相對位移大小，摩擦生熱等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積．
解答：解：（1）（2）工件在水平做勻加速運動的加速度為a₁==μg=8m/s²．
設工件在水平傳送帶一直做勻加速運動到B點，到達B點的速度為a_B，則有
   
得到v_B=8m/s＜8.4m/s，說明工件在水平傳送帶一直做勻加速運動，運動時間為t₁==1s
工件滑上BC區(qū)域過程，開始階段工件受到沿斜面向上的滑動摩擦力，做勻加速運動，設經過時間t₂工件速度與傳送帶速度相同．
此過程加速度大小為a₂==g（μcos37°-sin37°）
代入解得a₂=0.4m/s²
由v=v_B+a₂t₂，得
代入解得t₂=1s
工件在BC區(qū)域勻加速運動通過的位移大小為x₁==8.2m，此后工件隨傳送帶一起勻速上升，到達C端時的速度大小為v=8.4m/s，勻速運動的時間為t₃==．
所以工件從A端運動到C端所經歷的時間為t=t₁+t₂+t₃=3s；
（3）工件在AB區(qū)域運動時與傳送帶的相對位移大小為△x₁=vt₁-L₁=8.4m-4m=4.4m，此過程摩擦生熱為
Q₁=μmg△x₁=8×4.4J=35.2J
工件在BC區(qū)域運動時與傳送帶的相對位移大小為△x₂=vt₃-x₁=8.4m-8.2m=0.2m，此過程摩擦生熱為
Q₂=μmgcos37°△x₂=8×0.8×0.2J=1.28J
所以工件從A端傳送到C端的過程中，工件與傳送帶間克服摩擦總共生熱為Q=Q₁+Q₂=36.48J．
答：
（1）工件到達C端時的速度大小是8.4m/s；
（2）工件從A端運動到C端所經歷的時間是3s；
（3）工件從A端傳送到C端的過程中，工件與傳送帶間克服摩擦總共生熱為36.48J．
點評：本題關鍵分析清楚工件的運動情況，根據牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據運動學公式列式求解．摩擦生熱與相對位移成正比．