Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體靜置在傾角為θ=30⁰的光滑斜面底端．現(xiàn)用沿斜面向上的恒力F拉物體，使其做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，力F做功為W，此后撤去恒力F，物體又經(jīng)時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)，若以斜面底端為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 恒力F大小為$\frac{2}{3}$mg
• B． 從開始到回到出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能增加了W
• C． 回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為g$\sqrt{2Wm}$
• D． 物體動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置在撤去恒力位置的上方

Answer 1

分析 對(duì)開始到回到出發(fā)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理研究求出物體回到出發(fā)點(diǎn)的動(dòng)能．分別研究從開始到經(jīng)過(guò)時(shí)間t和撤去恒力F到回到出發(fā)點(diǎn)，物體的受力情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出恒力F，除重力以外的力做功等于機(jī)械能的變化量，根據(jù)動(dòng)能定理求出回到出發(fā)點(diǎn)的速度，根據(jù)瞬時(shí)功率公式求解重力的瞬時(shí)功率，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出撤去力F時(shí)，物體繼續(xù)上滑到最高點(diǎn)距離，運(yùn)用動(dòng)能定理求出撤去力F時(shí)，物體重力勢(shì)．

解答 解：A、從開始到經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體受重力，拉力，支持力，
由牛頓第二定律得物體加速度為：a=$\frac{F-mgsin3{0}^{0}}{m}$①
撤去恒力F到回到出發(fā)點(diǎn)，物體受重力，支持力，
由牛頓第二定律得物體加速度為：a′=$\frac{mgsin3{0}^{0}}{m}$②
兩個(gè)過(guò)程位移大小相等方向相反，時(shí)間相等．得：$\frac{1}{2}$at²=-（at•t-$\frac{1}{2}$a′t²）③
①②③聯(lián)立解得：a′=3a，F(xiàn)=$\frac{2}{3}$mg，故A正確；
B、除重力以外的力做功等于機(jī)械能的變化量，力F做功為W，則從開始到回到出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能增加了W，故B正確；
C、根據(jù)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=W，解得：v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P=mgvsin30°=$\frac{1}{2}$g$\sqrt{2Wm}$，故C錯(cuò)誤；
D、撤去力F后的位置到最高點(diǎn)，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大，動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置不可能在這段距離，所以動(dòng)能與勢(shì)能相等的位置在撤去力F之前的某位置，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過(guò)程之間的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，知道除重力以外的力做功等于機(jī)械能的變化量，難度適中．