Question

12．小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了B點，之后繼續(xù)下降．已知A、B兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠OBA＜∠OAB＜$\frac{π}{2}$，在小球從A點運動到B點的過程中（A、B點不考慮），則（　　）

• A． 彈力對小球先做正功后做負功
• B． 彈簧彈力的功率為零的位置有兩個
• C． 彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功
• D． 小球到達B點時的動能等于其在A、B兩點的重力勢能之差

Answer 1

分析 彈力為0時或彈力方向與桿垂直時物體加速度為g，且彈力功率為0．因M，N彈力大小相等則彈性勢能相等．據(jù)此分析各選項．

解答 解：A、由題可知，A、B兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，則在運動過程中OA為壓縮狀態(tài)，OB為伸長狀態(tài)；小球向下運動的過程中彈簧的長度先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先增大，后減小，再增大，所以彈力對小球先做負功再做正功，最后再做負功，故A錯誤；
B、A處速度為零，彈力功率為零；下滑過程彈簧彈力與桿子垂直，彈力功率為零；當原長時彈力為零，功率為零，故彈力功率為0共有3處，故B錯誤；
C、因A點與B點彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢能相同，彈力對小球做的總功為零，則彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功，故C正確；
D、小球向下運動的過程中只有重力做正功，所以小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查彈簧類問題中的機械能守恒，注意彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關，形變量相同，則彈簧勢能相同．