Question

5．如圖所示，商場中自動扶梯與水平面成θ角，一質(zhì)量為m的人靜止站在扶梯水平梯板上．扶梯以恒定加速度a從靜止開始斜向上加速過程中，水平梯板對人的支持力和摩擦力分別為F_N和F_f．以下整個過程人相對扶梯都是靜止的，則下列說法正確的是（　　）

• A． 扶梯上的人處于超重狀態(tài)，且支持力F_N=mg+ma
• B． 人受到梯板的摩擦力F_f=macosθ，且方向水平向右
• C． 若電梯啟動的加速度變?yōu)?a，水平梯板對人的摩擦力和支持力之比為$\frac{2{F}_{f}}{{F}_{N}}$
• D． 若電梯啟動的加速度變?yōu)?a，水平梯板對人的支持力將小于2F_N

Answer 1

分析 解答本題要分兩種情況研究：先分析電梯以加速度a上升時人的受力，由牛頓第二定律求出N和f跟a的關(guān)系；再根據(jù)牛頓第二定律研究電梯以加速度2a上升時支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．

解答 解：A、將人的加速度分解，水平方向a_x=acos θ，豎直方向a_y=asin θ．
對于人根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有f=ma_x=macosθ，方向向右，
在豎直方向有F_N-mg=ma_y，解得F_N=mg+ma_y=mg+masinθ人處于超重狀態(tài)，故A錯誤，B正確；
C、當(dāng)加速度由a變?yōu)?a時，對于人根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有f=ma_x=2macosθ，摩擦力變?yōu)樵瓉淼?倍，但由F′_N-mg=ma_y=mg+2mgsinθ＜2F_N，知支持力不為原來的2倍，則水平梯板對人的摩擦力和支持力之比也發(fā)生變化，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵在于正確分析人的受力，將加速度分解，根據(jù)正交分解法進(jìn)行求解．