Question

13．地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，一衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面的高度是R，則該衛(wèi)星的（　�。�

• A． 線速度位$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$
• B． 角速度為$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 地球表面萬有引力與重力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力來分析即可．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR² …①
距地面高度為R的衛(wèi)星軌道半徑為：r=R+R=2R
A、地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{2R}$…②
①②聯(lián)立得：$v=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$故A正確；
B、根據(jù)v=ωr得：該衛(wèi)星的角速度為：$ω=\frac{v}{2R}=\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正確；
C、地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m{a}_{n}$  ③，①③聯(lián)立得：${a}_{n}=\frac{g}{4}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$得衛(wèi)星的周期為：$T=\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{8R}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{8R}{g}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力問題的入手點(diǎn)：一是星球表面重力萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．