A. | 該粒子一定沿y軸負方向從O點射出 | |
B. | 該粒子射出時與y軸正方向夾角可能是74° | |
C. | 該粒子在磁場中運動的最短時間t=$\frac{53πm}{60qB}$ | |
D. | 該粒子運動的可能速度為v=$\frac{25qBL}{12nm}$(n=1,2,3…) |
分析 粒子進入磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動,考慮邊界效應(yīng),粒子進入磁場與離開磁場時速度方向與邊界的夾角相等,故必定從Ⅱ區(qū)離開O點;
考慮到t=$\frac{θ}{2π}T$,粒子先在磁場I區(qū)中運動,后在磁場II區(qū)中運動并離開O點的情況是運動時間最短的;
粒子的速度大小滿足一定條件時,粒子先在磁場I區(qū)中運動,后在磁場II區(qū)中運動,然后又重復前面的運動,直到經(jīng)過原點O,這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運動到過O點,每個周期的運動情況相同,粒子在一個周期內(nèi)的位移S=$\frac{OP}{n}$(n=1,2,3,…),根據(jù)S與兩個半徑的關(guān)系,求出半徑,即可求解速度的通項.
解答 解:A、粒子進入磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動,對于直線邊界,考慮軌跡圓的對稱性,粒子進入磁場與離開磁場時速度方向與邊界的夾角相等,故粒子不可能從Ⅰ區(qū)到達O點,故一定是從Ⅱ區(qū)到達O點;
畫出可能的軌跡,如圖所示:
tanα=$\frac{3L}{4L}$=0.75
得α=37°,α+β=90°
故該粒子一定沿y軸負方向從O點射出,故A正確,B錯誤;
C、設(shè)粒子的入射速度為v,用R1,R2,T1,T2分別表示粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中運動的軌道半徑和周期,則:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
qv(2B)=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
周期分別為:
T1=$\frac{2π{R}_{1}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
T2=$\frac{2π{R}_{2}}{v}$=$\frac{πm}{qB}$
粒子先在磁場I區(qū)中做順時針的圓周運動,后在磁場II區(qū)中做逆時針的圓周運動,然后從O點射出,這樣粒子從P點運動到O點所用的時間最短.
粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中的運動時間分別為:
t1=$\frac{2β}{2π}$•T1
t2=$\frac{2β}{2π}{T}_{2}$
粒子從P點運動到O點的時間至少為:
t=t1+t2
由以上各式解得:
t=$\frac{53πm}{60qB}$
故C正確;
D、粒子的速度大小滿足一定條件時,粒子先在磁場I區(qū)中運動,后在磁場II區(qū)中運動,然后又重復前面的運動,直到經(jīng)過原點O.這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運動到過O點,每個周期的運動情況相同,粒子在一個周期內(nèi)的位移為S=$\frac{OP}{n}$=$\frac{5L}{n}$(n=1、2,3,…)
粒子每次在磁場I區(qū)中運動的位移為:
S1=$\frac{{R}_{1}}{{{R}_{1}+R}_{2}}$S=$\frac{2}{3}S$
由圖中幾何關(guān)系可知:
$\frac{\frac{{S}_{1}}{2}}{{R}_{1}}$=cosα=0.8
而R1=$\frac{mv}{qB}$
由以上各式解得粒子的速度大小為:
v=$\frac{25qBL}{12nm}$(n=1、2,3,…)
故D正確;
故選:ACD
點評 本題在復合場中做周期性運動的類型,關(guān)鍵要運用數(shù)學知識分析粒子的規(guī)律,得到粒子在一個周期內(nèi)位移的通項,注意圓心和半徑的確定方法;本題綜合性較強,難度較大.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 物塊B從釋放到最低點的過程中,物塊A的動能不斷增大 | |
B. | 物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點的過程中,物塊B的機械能先增大后減小 | |
C. | PO與水平方向的夾角為45°時,物塊A、B速度大小關(guān)系是vA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$vB | |
D. | 物塊A在運動過程中最大速度為$\sqrt{\frac{2{m}_{B}gh}{{m}_{A}}}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 在該玻璃中傳播時,b光的速度較大 | |
B. | 以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中,b光折射角較大 | |
C. | 從該玻璃中射入空氣發(fā)生全反射時,a光臨界角較大 | |
D. | 用同一裝置進行雙縫干涉實驗,b光的相鄰條紋間距較大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 不能將工廠里擴散到外界的能量收集起來重新利用 | |
B. | 溫度升高,說明物體中所有分子的動能都增大 | |
C. | 氣體對容器壁有壓強是因為氣體分子對容器壁頻繁碰撞的結(jié)果 | |
D. | 分子間的距離增大時,分子間的引力和斥力都減小 | |
E. | 在一個絕熱容器內(nèi),不停地攪拌液體,可使液體的溫度升高 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 第2s末的加速度為2m/s2 | B. | 前8 s內(nèi)的位移為19.5 m | ||
C. | 第1秒末與第5s末的速度方向相反 | D. | 第1s末與第2s內(nèi)的位移相等 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 乘客始終受摩擦力作用 | |
B. | 乘客經(jīng)歷先超重再失重的過程 | |
C. | 加速時乘客受到的合外力方向豎直向上 | |
D. | 加速時乘客受到的合外力方向沿斜面向上 |
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