Question

20．一同學(xué)以1m/s的速度沿人行道向公交車站走去，一公交車從身旁的平直公路同向駛過(guò)，公交車的速度是15m/s，此時(shí)他們距車站的距離為50m．公交車在行駛到距車站25m處開(kāi)始剎車，剛好到車站停下，停車3s后公交車又啟動(dòng)向前開(kāi)去．為了安全乘上該公交車，該同學(xué)奮力向前跑去，他起跑可看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2.5m/s²，最大速度是6m/s．求：
（1）若公交車剎車過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求公交車剎車過(guò)程的加速度大��；
（2）該同學(xué)能否在公交車停在車站時(shí)追上公交車．

Answer 1

分析 （1）公交車剎車過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移速度關(guān)系可求得公交車的加速度大�。�
（2）分別求出公交車及小李運(yùn)動(dòng)相同位移的時(shí)間，只要小李在車仍在停止的時(shí)間內(nèi)達(dá)到車的位置，即可追上公交車．

解答 解：（1）公交車的加速度大小為a₁，則：$0-v_1^2=-2{a_1}{s_1}$
解得加速度大小為 a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×25}$=4.5 m/s²  
（2）汽車從相遇處到開(kāi)始剎車用時(shí)為t₁，t₁=$\frac{s-{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{50-25}{15}$s=$\frac{5}{3}$s
汽車剎車過(guò)程中用時(shí) ${t_2}=\frac{v_1}{a_1}=\frac{10}{3}s$
該同學(xué)以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí) ${t_3}=\frac{{{v_3}-{v_2}}}{a_2}=2s$
該同學(xué)加速過(guò)程中的位移 ${s_2}=\frac{1}{2}（{v_2}+{v_3}）{t_3}=7m$
以最大速度跑到車站的時(shí)間 ${t_4}=\frac{{s-{s_2}}}{v_3}=7.2s$
因?yàn)閠₃+t₄＞t₁+t₂+3 s，則不可能在汽車還停在車站時(shí)追上公交車．
答：
（1）公交車剎車過(guò)程的加速度大小為4.5 m/s²；
（2）該同學(xué)不能在公交車停在車站時(shí)追上公交車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問(wèn)題，在解題時(shí)要注意只有二者在同一時(shí)間出現(xiàn)在同一位置時(shí)才能相遇；分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．