Question

8．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計身高），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？
（3）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面（2）中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機，則按照（2）中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠的距離？

Answer 1

分析 （1）設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不會被甩下，最大靜摩擦力提供向心力；
（2）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出選手從C點放手離開懸掛器到落到轉(zhuǎn)盤的圓心上所用的時間；抓住勻加速直線運動的位移和平拋運動的水平位移之和等于L，結(jié)合運動學(xué)公式求出選手從A點運動到C點所用的時間，然后求和；
（3）結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，然后結(jié)合運動學(xué)的公式即可求出．

解答 解 （1）設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不會被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg≥mω²R，
故轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足．ω≤$\frac{μg}{R}$
（2）設(shè)選手水平加速階段的位移為x₁，時間為t₁；選手平拋時的水平位移為x₂，時間為t₂．則水平加速時有
x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
v=at₁，平拋運動階段有x₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
全程水平方向x₁+x₂=L，
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得t₁=2 s．
（3）由（2）知x₁=4 m，v=4 m/s，且F=0.6mg．設(shè)阻力為f，選手繼續(xù)向右滑動的距離為x₃，由牛頓第二定律得，加速階段F-f=ma₁，v²-0=2a₁x₁
減速階段-f=0-ma₂，0-v²=-2a₂x₃
聯(lián)立以上兩式解得x₃=2 m．
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)小于等于$\frac{μg}{R}$；
（2）他是從平臺出發(fā)后2s時間釋放懸掛器的；
（3）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面（2）中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機，則按照（2）中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行的距離是2 m．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．