Question

13．2015年9月13日中央電視臺《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目中，選手唐馨洋成功挑戰(zhàn)射箭穿越四個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)動(dòng)風(fēng)扇而擊中靶心．其挑戰(zhàn)可簡化成如圖所示的模型，四個(gè)完全相同的電風(fēng)扇共軸等間距放置，每個(gè)風(fēng)扇有三個(gè)等間距的葉片．忽略葉片的寬度，風(fēng)扇間距均為1m，且以n=2r/s的轉(zhuǎn)速同時(shí)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在第四個(gè)風(fēng)扇的后方1m處平行放置一個(gè)與風(fēng)扇共軸的圓形靶．挑戰(zhàn)者要在第一個(gè)風(fēng)扇前2m距軸有一定高度處射箭穿過轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇而擊中靶心．射出的箭做平拋運(yùn)動(dòng)，忽略箭的長度，已知四個(gè)風(fēng)扇的扇葉位置始終相同，箭只在四個(gè)風(fēng)扇對應(yīng)的兩片扇葉之間運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²，關(guān)于挑戰(zhàn)者射箭的最小速度和對應(yīng)的射箭高度，下列說法正確的是（　�。�

• A． 射箭的最小速度為18m/s
• B． 射箭的最小速度為30m/s
• C． 射箭的高度為$\frac{5}{9}$m
• D． 射箭的高度為$\frac{1}{5}$m

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若要射箭穿越四個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)動(dòng)風(fēng)扇，則必修在三分之一周期時(shí)間內(nèi)穿過四片扇葉，結(jié)合周期與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后由x=vt即可求出速度；然后再次由x=vt求出箭運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出射箭的高度．

解答 解：A、由題意可知，箭的最小水平初速度要保證穿過在三分之一周期時(shí)間內(nèi)穿過四片扇葉即可；
根據(jù)n=2 r/s
則T=$\frac{1}{n}=\frac{1}{2}$
所以t=$\frac{1}{3}T$=$\frac{1}{6}$s
根據(jù)：x=vt
所以：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{3×1}{\frac{1}{6}}=18$m/s．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、箭從射出到到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：$t′=\frac{2+3×1+1}{18}=\frac{1}{3}$s
箭在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\frac{1}{3}）^{2}=\frac{5}{9}$m
即最小速度對應(yīng)的射箭高度是$\frac{5}{9}$m．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 該題以日常生活中的現(xiàn)象為出發(fā)點(diǎn)考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，解答的關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際的情況，正確得出箭能夠射穿四個(gè)電風(fēng)扇的最小速度是恰好滿足在三分之一周期時(shí)間內(nèi)穿過四片扇葉．