Question

5．如圖所示的結構裝置可繞豎直軸轉動，假若細繩長L=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m，水平桿長L₀=0.1m，小球的質量m=0.3kg．求：
（1）使繩子與豎直方向夾角45°角，該裝置以多大角速度轉動才行？
（2）此時繩子的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出角速度的大�。�
（2）根據平行四邊形定則求出繩子的張力．

解答 解：（1）小球繞桿做圓周運動，其軌道平面在水平面內，軌道半徑r=L₀+Lsin 45°=0.1+$\frac{\sqrt{2}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=0.2m  ①，
繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力．對小球受力分析如圖所示，設繩對小球拉力為F，重力為mg，
對小球利用牛頓第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r     ②
聯立①②兩式，將數值代入可得：
ω=$\sqrt{50}$ rad/s
（2）繩子的拉力：F=$\frac{mg}{cos45°}$=$\frac{0.3×10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$3\sqrt{2}$ N．
答：（1）該裝置轉動的角速度為$\sqrt{50}$ rad/s；　
（2）此時繩子的張力為3$\sqrt{2}$ N．

點評 該題結合圓錐擺模型考查向心力的問題，解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．