Question

1．如圖所示，重為G=10N的均勻直桿長度為L，桿的一端固定在光滑水平軸O上，OA的中點用輕細線懸掛在墻壁上，A端懸掛的物體所受重力與直桿相同．直桿處于水平位置，細線與直桿夾角為θ．求：
（1）若θ=30°，細線對直桿的拉力F大小是多大？
（2）若細線所能承受的最大拉力為50N，細線與直桿夾角為θ 的最小值為多大？

Answer 1

分析 （1）以點O為支點，繩子的拉力能使桿逆時針轉動，桿AO重力和物體對AO的拉力能使桿順時針轉動，根據力矩平衡條件求解細線對直桿的拉力F．
（2）根據力矩平衡條件表示細線對直桿的拉力F與θ 的關系式，再求解θ 的最小值．

解答 解：（1）以點O為支點，設桿長為L．
根據力矩平衡條件，有：
    GL+G$\frac{L}{2}$=F•$\frac{L}{2}$sin30°
解得：F=6G=60N
（2）當細線與直桿夾角為θ時，再由力矩平衡條件有
 GL+G$\frac{L}{2}$=F•$\frac{L}{2}$sinθ
可得 F=$\frac{3G}{sinθ}$=$\frac{30}{sinθ}$
據題：F的最大值為50N，代入上式可得：sinθ的最小值為$\frac{3}{5}$，所以θ 的最小值為37°．
答：
（1）若θ=30°，細線對直桿的拉力F大小是60N．
（2）θ 的最小值為37°．

點評 本題的關鍵是明確桿的受力情況和各個力的力矩方向，然后根據力矩平衡條件列式解答．