Question

14．如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質彈簧上放著質量為2kg的物體A，A處于靜止狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m．若將一個質量也為2kg的物體B豎直向下輕放在A上，重力加速度g取10m/s²，則（　�。�

• A． 放上物體B的瞬間，B對A的壓力為20N
• B． AB組成系統(tǒng)向下運動的最大速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
• C． 彈簧的最大形變量為0.3m
• D． AB組成的系統(tǒng)向下運動到最低點的過程中，系統(tǒng)的重力勢能和彈性勢能之和先減小后增大

Answer 1

分析 放上B的瞬間，先對整體研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再隔離B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A對B的支持力的大�。瓵B組成系統(tǒng)向下運動的過程中，合力等于零時速度最大，由胡克定律求出整體向下運動的位移，再由系統(tǒng)的機械能守恒求最大速度．由對稱性求彈簧的最大形變量．結合系統(tǒng)的機械能守恒分析．

解答 解：A、原來彈簧的彈力等于A的重力，即F=m_Ag．放上B的瞬間，彈簧的彈力不變，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g-F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$g．
隔離對B分析，有 m_Bg-N=m_Ba，則N=m_B（g-$\frac{g}{2}$）=2×（10-5）N=10N．由牛頓第三定律知，B對A的壓力為10N．故A錯誤．
B、原來A放在彈簧上時彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{{m}_{A}g}{k}$=$\frac{20}{200}$=0.1m．AB組成系統(tǒng)向下運動的過程中，合力等于零時速度最大，設此時彈簧的壓縮量為x₂．則有
  （m_A+m_B）g=kx₂，解得 x₂=0.2m
設最大速度為v．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得   （m_A+m_B）g（x₂-x₁）+$\frac{1}{2}$$k{x}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$+$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$，解得 v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s．故B正確．
C、設彈簧的最大形變量為x₃．根據(jù)對稱性可得：x₂-x₁=x₃-x₂．解得x₃=0.3m，故C正確．
D、AB組成的系統(tǒng)向下運動到最低點的過程中，AB先做加速后做減速運動，動能先增大后減小，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知：系統(tǒng)的重力勢能、彈性勢能、動能之和保持不變，所以系統(tǒng)的重力勢能和彈性勢能之和先減小后增大．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵能夠正確地分析物體的受力情況，判斷能量的轉化情況，運用牛頓第二定律時，要掌握整體法和隔離法的運用．要知道系統(tǒng)的合力等于零時速度最大．