Question

總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛了L的距離.于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與重力成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，求列車完全停下時(shí)，列車兩部分間的距離是多少？

Answer 1

解析：列車在脫鉤前做勻速運(yùn)動(dòng)，其牽引力F=kmg脫鉤后，尾部車廂在阻力作用下勻減速運(yùn)動(dòng)，前部機(jī)車在關(guān)閉油門(mén)加前速運(yùn)動(dòng)，在關(guān)閉油門(mén)后做減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題意，可以作出如圖所示運(yùn)動(dòng)的示意圖.

從運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)看，前部車廂和尾部車廂均做階段性勻變速運(yùn)動(dòng)，可用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解，但運(yùn)算相當(dāng)煩瑣，可考慮用動(dòng)能定理求解，而且可以不分段處理，整體考慮.

以機(jī)車為研究對(duì)象，受力情況為：脫鉤發(fā)現(xiàn)前受牽引力和阻力，發(fā)現(xiàn)后只受阻力，對(duì)其脫鉤前后的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

FL-k(M-m)gs₂=0-(M-m)v₀²①

以末節(jié)車廂為研究對(duì)象，脫鉤后只受阻力作用，根據(jù)動(dòng)能定理有：

-kmgs₁=0-mv₀²②

又F=kmg③

聯(lián)立①②③可解得：Δs=s₂-s₁=L.