8.如圖所示,虛線MO與水平線PQ相交于O,二者夾角θ=30°,在MO左上側(cè)存在電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,MO右下側(cè)某個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),磁場的一條邊界在直線MO上,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v=$\frac{E}{B}$,且方向與MO成θ角從M點(diǎn)射入磁場,又向左從MO上的D點(diǎn)(圖中未畫出)射出磁場進(jìn)入電場,最后到達(dá)O點(diǎn),不計(jì)粒子重力.求:
(1)MD的距離L;
(2)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間
(3)磁場區(qū)域的最小面積.

分析 (1)由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑,由牛頓第二定律求出距離L;
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),由圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)由幾何知識(shí)求出磁場區(qū)域的最小面積.

解答 解:(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
由牛頓第二定律得:$qBv=\frac{{m{v^2}}}{R}$,
由幾何關(guān)系得:L=2Rsinθ,
已知:v=$\frac{E}{B}$,
解得:L=$\frac{mE}{{q{B^2}}}$;
(2)設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,$T=\frac{2πm}{qB}$
由圖可知,粒子的初速度的方向與磁場的邊界之間的夾角是30°,由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中的偏轉(zhuǎn)角是60°,粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1:${t}_{1}=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$,
由對(duì)稱性可知,粒子過MO后方向垂直于電場方向,所以粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2
則:x=vt2
$y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t_2}^2$
由幾何知識(shí)可知:y=xtanθ,
則粒子自M進(jìn)入磁場至O所用的時(shí)間t=t1+t2
代入數(shù)據(jù)解得:t=$\frac{{(2\sqrt{3}+π)}}{3}\frac{m}{qB}$;
(3)由題意可知,磁場范圍的最小面積△S是粒子在磁場中的軌跡與MD所圍成的面積.
扇形的面積:$S=\frac{1}{6}π{R^2}$,
三角形的面積為:$S'=\frac{1}{2}{R^2}cos{30^0}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}{R^2}$
又△S=S-S',
聯(lián)立得:△S=$(\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{4})\frac{{{m^2}{E^2}}}{{{q^2}{B^4}}}$;
答:(1)MD的距離L=$\frac{mE}{{q{B^2}}}$.
(2)粒子自M點(diǎn)射入磁場至到達(dá)O點(diǎn)所用的時(shí)間t=$\frac{{(2\sqrt{3}+π)}}{3}\frac{m}{qB}$.
(3)磁場區(qū)域的最小面積為:$(\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{4})\frac{{{m^2}{E^2}}}{{{q^2}{B^4}}}$.

點(diǎn)評(píng) 做好此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,利用幾何知識(shí)求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑,再結(jié)合半徑公式和周期公式去分析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.遠(yuǎn)距離輸電時(shí),當(dāng)輸送的功率相同時(shí),輸送導(dǎo)線上的電阻損失的功率不正確是( 。
A.與輸送的電壓的平方成正比
B.與輸送的電流的平方成正比
C.與輸送的電壓的平方成反比
D.與輸電導(dǎo)線上的電壓降的平方成正比

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.有一個(gè)固定的光滑直桿,該直桿與水平面的夾角為53°,桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)).
(1)如圖甲所示,滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放,下滑了位移x=1m后到達(dá)P點(diǎn),求滑塊此時(shí)的速率.
(2)如果用不可伸長的細(xì)繩將滑塊m與另一個(gè)質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過光滑的定滑輪相連接,細(xì)繩因懸掛M而繃緊,此時(shí)滑輪左側(cè)繩恰好水平,其長度l=$\frac{5}{3}$m(如圖乙所示).再次將滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放,求滑塊滑至P點(diǎn)的速度大。ㄕ麄(gè)運(yùn)動(dòng)過程中M不會(huì)觸地,sin53°=0.8,cos53°=0.6g,g取10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.人從高處跳下,為更好地保護(hù)身體,雙腳觸地,膝蓋彎曲讓身體重心繼續(xù)下降.著地過程這樣做,可以減小( 。
A.人動(dòng)量變化的時(shí)間B.人受到的沖量
C.人的動(dòng)量變化量D.人的動(dòng)量變化率

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三條電場線,實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn),點(diǎn)R同時(shí)在電場線b上,由此可判斷( 。
A.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的加速度比在Q點(diǎn)的加速度小
B.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的大
C.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)的動(dòng)能
D.P、R、Q三點(diǎn),P點(diǎn)處的電勢(shì)最高

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.關(guān)于某人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與軌道半徑r的關(guān)系,下列說法中正確的是( 。
A.由公式F=mrω2可知F與r成正比
B.由公式F=m$\frac{v^2}{r}$可知F與r成反比
C.根據(jù)萬有引力公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$和F=F可知F與r2成反比
D.以上說法均不對(duì)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz,當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80m/s2,測(cè)得所用重物的質(zhì)量為1.00kg.

若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測(cè)量,量得連續(xù)三點(diǎn)A、B、C到第一個(gè)點(diǎn)的距離如圖1所示(相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s),那么:
(1)紙帶的左(左、右)端與重物相連;
(2)這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字要求的是5.0,應(yīng)該寫成5.00cm;
(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí),物體的速度vB=0.98m/s;
(4)從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中重力勢(shì)能減少量是Ep減=0.49J,此過程中物體動(dòng)能的增加量Ek增=0.48J;
(5)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi),機(jī)械能守恒.
(6)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟(示意圖如圖2):
A.按照?qǐng)D示的裝置安裝器件;
B.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上;
C.用天平測(cè)量出重錘的質(zhì)量;
D.釋放懸掛紙帶的夾子,同時(shí)接通電源開關(guān)打出一條紙帶;
E.測(cè)量紙帶上打出的某些點(diǎn)之間的距離;
F.根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能.
指出其中沒有必要進(jìn)行的或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E,將其選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母填在下面的橫線上,并改正不恰當(dāng)?shù)牟襟E:
沒有必要進(jìn)行的C
步驟B操作不恰當(dāng),改正為接在電源的交流輸出端
步驟D操作不恰當(dāng),改正為先接通電源,待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶.

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17.下面請(qǐng)根據(jù)以下微觀模型來研究焦耳熱,設(shè)有一段橫截面積為S,長為l的直導(dǎo)線,單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,每個(gè)電子電量為e,質(zhì)量為m.在導(dǎo)線兩端加電壓U時(shí),電子定向運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中與金屬離子碰撞,將動(dòng)能全部傳遞給離子,就這樣將由電場得到的能量變?yōu)橄嘧矔r(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能.“金屬經(jīng)典電子論”認(rèn)為,電子定向運(yùn)動(dòng)是一段一段加速運(yùn)動(dòng)的接替,各段加速都是從定向速度為零開始.根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論知,若平均一個(gè)電子從某一次碰撞后到下一次碰撞前經(jīng)過的時(shí)間為t,一秒鐘內(nèi)一個(gè)電子經(jīng)歷的平均碰撞次數(shù)為$\frac{{\sqrt{2}}}{t}$,請(qǐng)利用以上敘述中出現(xiàn)的各量表示這段導(dǎo)體發(fā)熱的功率P.

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18.在xOy平面第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi),存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場,在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi),存在垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場,方向如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B,兩帶電粒子a、b同時(shí)分別從第Ⅰ、Ⅳ象限的P、Q兩點(diǎn)(圖中沒有標(biāo)出)由靜止釋放,經(jīng)時(shí)間 t同時(shí)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,且第一次經(jīng)過x軸時(shí)恰好都過點(diǎn)M(-$\sqrt{3}$l,0).粒子a在M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向成60°角,且第一次在第Ⅱ、Ⅲ象限磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t、4t,不計(jì)粒子重力和兩粒子間相互作用.求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小;
(2)b粒子在第Ⅲ象限磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
(3)若a、b兩粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度之比為2:1,求粒子b釋放位置Q的坐標(biāo).

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