Question

14．如圖所示，在《奔跑吧兄弟》節(jié)目中，王寶強在一塊很大的圖形浮船上，鄧超豎直潛入水下，王寶強在水上無論如何也看不到水下是否有人，試估算圓形浮船的直徑至少為多少？（已知鄧超身高約為1.8m，水的折射率為$\frac{4}{3}$，$\sqrt{7}$≈2.65）

Answer 1

分析 當鄧超頭頂在船底且豎直藏于浮船的正下方，王寶強恰好看不到鄧超的腳時，圓形浮船的直徑最小，畫出光路圖，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和幾何知識結(jié)合解答．

解答 解：分析可知，當鄧超頭頂在船底且豎直藏于浮船的正下方，王寶強恰好看不到鄧超的腳時，圓形浮船的直徑最小，畫出光路圖．
設(shè)鄧超的身高為H，水面上透光面的半徑為R，光的臨界角為C，則由幾何關(guān)系和臨界角的定義可得
  sinC=$\frac{1}{n}$
  H=$\frac{R}{tanC}$
解得 R=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$H
圓形浮船的直徑 D=2R≈4.08m
答：圓形浮船的直徑為4.08m．

點評 解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握全反射條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，同時要結(jié)合幾何知識解題．