Question

【題目】某同學設計了如圖所示的趣味實驗來研究碰撞問題,用材料和長度相同的不可伸長的輕繩依次將N個大小相同、質量不等的小球懸掛于水平天花板下方,且相鄰的小球靜止時彼此接觸但無相互作用力,小球編號從左到右依次為1、2、3、…、N,每個小球的質量為其相鄰左邊小球質量的k倍(k<1).在第N個小球右側有一光滑軌道，其中AB段是水平的，BCD段是豎直面內的半圓形，兩段光滑軌道在B點平滑連接，半圓軌道的直徑BD沿豎直方向。在水平軌道的A端放置一與第N個懸掛小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高�，F(xiàn)將1號小球由最低點向左拉起高度h，保持繩繃緊狀態(tài)由靜止釋放1號小球，使其與2號小球碰撞，2號小球再與3號小球碰撞….所有碰撞均為在同一直線上的正碰且無機械能損失。已知重力加速度為g，空氣阻力、小球每次碰撞時間均可忽略不計。求：

(1)求1號小球與2號小球碰撞之前的速度v1的大��；

(2)若共有N個小球，求P小球第一次碰撞后的速度vP的大��；

(3)若N=6,當半圓形軌道半徑R=128h/7，k=時，求P小球第一次被碰撞后能運動的最大高度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）設1號小球的質量為m1，碰前的速度為v1，對于1號小球由h高運動到最低點過程，根據(jù)機械能守恒：m1gh＝m1v12
解得：v1＝

（2）設1號、2號小球碰撞后的速度分別為v1′和v2，取水平向右為正方向，對1、2號小球碰撞過程，由動量守恒定律：

由能量關系：

同理可推知N號小球與P碰前速度 ，

N號小球與P碰撞交換速度vP=vN

解得

（3）由（2）的結果知道P球的初速度，

設P小球在軌道CD之間脫離軌道，P球被碰撞后脫離軌道時有：

P小球由A到脫離軌道有：

上升的高度：H=R+Rsinθ+h′

聯(lián)立解得