Question

12．已知無限長均勻帶電直線上電荷線密度（即單位長度所帶的電荷量）為λ，則與直線相距為d處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=$\frac{2kλ}276n2t2$，其中k為靜電常量，現(xiàn)有兩根可視為無限長均勻帶電直線MN，PQ交叉放置，所夾銳角為60°，交點(diǎn)為O，兩直線所帶電荷的線密度相同，電性未知，如圖所示，在∠MOP和∠PON的平分線上分別存在點(diǎn)A，B，且OA=OB，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若兩直線帶同種電荷，則A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)之比為$\sqrt{3}$：1
• B． 若兩直線帶同種電荷，則A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)之比為1：1
• C． 若兩直線帶異種電荷，則A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)之比為$\sqrt{3}$：1
• D． 若兩直線帶異種電荷，則A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)之比為3：1

Answer 1

分析 先根據(jù)幾何關(guān)系求出，A、B兩點(diǎn)到兩根帶電直線的距離，再分兩直線帶同種電荷和異種電荷兩種情況，根據(jù)題目中給定的場(chǎng)強(qiáng)公式結(jié)合矢量合成原則求出AB兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，再求解兩者之比即可．

解答 解：設(shè)OA=OB=x，根據(jù)幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)到兩根帶電直線的距離$xij2777_{1}=\frac{1}{2}x$，B點(diǎn)到兩根帶電直線的距離$d27ssln_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}x$
A、若兩直線帶同種電荷，兩直線在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，夾角為120°，根據(jù)電場(chǎng)疊加原則可知，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E_A=$\frac{2kλ}{\frac{1}{2}x}$=$\frac{4kλ}{x}$，
兩直線在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，夾角為60°，根據(jù)電場(chǎng)疊加原則可知，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度${E}_{B}=2×\frac{2kλ}{x22i2n7_{2}}cos30°=\frac{4kλ}{x}$，
則$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}=1$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、若兩直線帶異種電荷，兩直線在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，夾角為60°，根據(jù)電場(chǎng)疊加原則可知，
A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度${E}_{A}′=2×\frac{2kλ}{17l2wmn_{1}}cos30°=\frac{4\sqrt{3}kλ}{x}$，
兩直線在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，夾角為120°，根據(jù)電場(chǎng)疊加原則可知，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度${E}_{B}′=\frac{2kλ}{\frac{\sqrt{3}}{2}x}=\frac{4\sqrt{3}kλ}{3x}$，
則$\frac{{E}_{A}′}{{E}_{B}′}=3$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原則，場(chǎng)強(qiáng)是矢量，疊加遵循平行四邊形定則，要求同學(xué)們能根據(jù)題目的信息得出兩條直線在AB兩點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的大小，難度適中．