Question

3．一位同學設(shè)計的測紙軸轉(zhuǎn)速的實驗原理圖，如圖1所示，測得紙軸甲、乙的軸（不繞紙帶）半徑均為r，將很薄的紙帶全部繞在紙軸甲上，測得半徑（含軸）為5r，轉(zhuǎn)動紙軸乙，將紙帶向乙轉(zhuǎn)移，某時刻打開打點計時器，一小段時間后關(guān)閉打點計時器，停止甲乙的轉(zhuǎn)動，得到如圖2所示的紙帶，AB、BC、CD、DE間的距離分別為S₁、S₂、S₃、S₄．此時測得紙軸甲的半徑為3r，打點時間段內(nèi)水平部分紙帶處于勻加速運動狀態(tài)，紙帶在運動過程中始終繃緊．打點計時器使用的電源頻率為f．回答以下問題：
（1）打點時間內(nèi)紙帶運動的加速度為$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$．
（2）打下D點時，紙軸甲的角速度為$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{6r}$，紙軸乙的角速度為$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2\sqrt{17}r}$

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出打點時間內(nèi)紙帶運動的加速度，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點的速度，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系求出 紙軸甲、紙軸乙的角速度．

解答 解：（1）根據(jù)${a}_{1}=\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{T}^{2}}$，${a}_{2}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2{T}^{2}}$得加速度為：
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$．
（2）D點的瞬時速度為：${v}_{D}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}$．
開始紙軸甲的半徑為5r，紙軸乙的半徑為r，根據(jù)面積關(guān)系有：π•（5r）²-π（3r）²=πr′²-πr²，解得r′=$\sqrt{17}r$，當甲的半徑為3r時，乙的半徑為$\sqrt{17}$r，則紙軸甲角速度為：ω_甲=$\frac{{v}_{D}}{3r}=\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{6r}$，
紙軸乙的角速度為：${ω}_{乙}=\frac{{v}_{D}}{r′}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2\sqrt{17}r}$．
故答案為：（1）$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$，（2）$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{6r}$，$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2\sqrt{17}r}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動推論的運用．