Question

【題目】如圖所示，兩根固定的光滑的絕緣導(dǎo)軌水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L=0.8m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成α=30°角，導(dǎo)軌的傾斜部分有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，導(dǎo)軌的水平部分在距離斜面底端足夠遠(yuǎn)處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向豎直且相反，所有磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)沿導(dǎo)軌的長(zhǎng)度均為L=0.8m，磁場(chǎng)左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.8kg，電阻為r=0.2Ω，邊長(zhǎng)也為L的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，金屬線框在MN邊剛滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后，金屬線框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分，整個(gè)過(guò)程線框的QM邊、PN邊與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度g取10m/s2：

(1)求金屬線框在MN邊剛滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)的速度大�。�

(2)可調(diào)節(jié)cd邊界到水平導(dǎo)軌的高度，使得線框剛進(jìn)入水平磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度大小為8m/s，求金屬線框在MN邊剛滑進(jìn)第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域（即磁場(chǎng)方向豎直向下的區(qū)域）時(shí)速度的大小；

(3)若導(dǎo)軌的水平部分有多個(gè)長(zhǎng)度均為L且相鄰磁場(chǎng)方向相反的連續(xù)磁場(chǎng)，求在(2)的條件下，線框在水平導(dǎo)軌上從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的位移和從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)1.25m/s；(2)4.80m/s；(3)0.30m；32J

【解析】

(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由歐姆定律，線圈中的電流

線框受到的安培力

線框勻速下滑，由平衡條件有

解得線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度

(2)設(shè)金屬線框MN邊剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌上第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度為v2，MN邊即將進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度為v3，線框從剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)到剛要進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，由動(dòng)量定理有

由法拉第電磁感應(yīng)定律有

由歐姆定律有

解得

(3)MN邊剛進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)速度為v3，此后在安培力作用下減速到0，線框所受的安培力為

設(shè)該過(guò)程位移為x，由動(dòng)量定理有

即

解得

故位移為

根據(jù)能量守恒定律，金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為

解得