Question

【題目】如圖甲所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，磁場寬度為3L，正方形金屬框邊長為L，每邊電阻均為R/4，金屬框以速度v勻速直線穿過磁場區(qū)域，其平面始終保持與磁感線方向垂直.當(dāng)金屬框dc邊到達(dá)磁場左邊緣時，勻強磁場磁感應(yīng)強度大小按如圖乙所示的規(guī)律變化．

（1）求金屬框在進(jìn)入磁場階段dc邊兩端的電勢差；

（2）在圖丙i－t坐標(biāo)平面上畫出金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流i隨時間t的變化圖線（取逆時針方向為電流正方向）；

（3）求金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中dc邊克服安培力做的功W

Answer 1

【答案】（1） （2）圖見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而求出dc兩端的電勢差．
（2）結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式以及法拉第電磁感應(yīng)定律求出每段過程中的感應(yīng)電動勢的大小，從而求出感應(yīng)電流的大小，通過楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，從而作出i-t圖線．
（3）先求出cd邊進(jìn)入磁場時克服安培力所做的功，再根據(jù)安培力的大小求出線框全部進(jìn)入磁場時克服安培力做功功率的表達(dá)式，根據(jù)W=t求出該過程中克服安培力做功的大小，從而得出整個過程克服安培力做功的大�。�

（1）金屬框進(jìn)入磁場階段產(chǎn)生的電動勢為：E1=B0Lv．
產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流為：．
此時金屬框上dc邊兩端的電勢差為： ．
（2）金屬框在磁場中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流為：．
金屬框離開磁場階段產(chǎn)生的順時針方向的感應(yīng)電流為：I3＝．金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線如圖所示．

（3）線圈進(jìn)入磁場時，cd邊克服安培力做的功：．
線圈在磁場內(nèi)運動時，cd邊克服安培力做功的功率為：，其中．
此過程克服安培力做的功為：．
則有：W＝W1+W2＝