Question

15．額定功率為80kW，質(zhì)量為2×10³kg的汽車(chē)在平直公路上行使．假設(shè)汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所阻力大小恒為f=4.0×10³N，g=10m/s²，求：
（1）汽車(chē)能達(dá)到的最大速度v；
（2）如果汽車(chē)以2m/s²的加速度勻加速行駛，則汽車(chē)勻加速行駛能維持多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）如果汽車(chē)從靜止駛出，先以2m/s²的加速度勻加速至額定功率，再保持功率不變加速到最大速度，共經(jīng)歷21s，則此過(guò)程中汽車(chē)行駛的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出汽車(chē)勻加速的位移，然后應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出汽車(chē)以額定功率行駛的位移，然后求出總位移

解答 解：（1）汽車(chē)勻速行駛時(shí)速度最大，由平衡條件得：F=f=4.0×10³N，
汽車(chē)的最大速度：v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s$=20m/s；
（2）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由牛頓第二定律的：
F₁-f=ma，解得：F₁=f+ma=4×10³+=2×10³×2=8×10³N，
汽車(chē)勻加速結(jié)束的速度：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{80000}{8000}$m/s=10m/s，
汽車(chē)勻加速的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$；
（3）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
汽車(chē)以額定功率行駛過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
P（t-t₁）-fx₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，代入數(shù)據(jù)解得：x₂=245m，
汽車(chē)的總位移：x=x₁+x₂=270m；
答：（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度v為20m/s．
（2）如果汽車(chē)以2m/s²的加速度勻加速行駛，汽車(chē)勻加速行駛能維持5s；
（3）此過(guò)程中汽車(chē)行駛的距離為270m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車(chē)的受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，汽車(chē)汽車(chē)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)