Question

13．游樂場中，一小孩以3m/s的水平速度跳上停在水平冰面上的冰車?yán)�，跟冰車相�?duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)了24m停下．已知小孩的質(zhì)量為20kg，冰車的質(zhì)量為5kg．跳車時(shí)間很短可以忽略不計(jì)，g取10m/s²．求：
①冰車與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
②小孩跳進(jìn)冰車前后的很短時(shí)間內(nèi)，人與車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能與冰車在冰面上滑行產(chǎn)生的內(nèi)能之比．

Answer 1

分析 小孩跳進(jìn)冰車的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒求出共同速度，根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
根據(jù)能量守恒分別求出跳車過程中人與車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能和在冰面上滑行產(chǎn)生的內(nèi)能，從而進(jìn)行求解．

解答 解：①小孩跳進(jìn)冰車，規(guī)定小孩的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得人和冰車的共同速度為：v₂=2.4m/s．
人與冰車滑行的加速度為：a=μg，
根據(jù)${{v}_{2}}^{2}=2as$，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.012．
②小孩跳車的瞬間，機(jī)械能損失，有：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
人與冰車滑行的過程中，機(jī)械能的損失為：$△{E}_{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
解得：$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}=\frac{1}{4}$．
答：①冰車與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.012；
②小孩跳進(jìn)冰車前后的很短時(shí)間內(nèi)，人與車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能與冰車在冰面上滑行產(chǎn)生的內(nèi)能之比為1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對(duì)于第一問，也可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．