Question

3．如圖所示，AB、CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直小路，CB與CO成53°角，CO間距300米，一逃犯騎著電動車以43.2km/h的速度正沿AB公路逃串．當逃犯途徑路口O處時，守侯在C處的警察立即以1.2m/s²的加速度啟動警車，警車加速度的大小不變，警車所能達到的最大速度為108km/h，（不考慮電動車和警車轉向的時間，sin53°=0.8   cos53°=0.6，計算結果保留小數(shù)點后面二位）
（1）警察沿COB路徑追捕逃犯，則經過多長時間能將逃犯截獲？截獲地點離O點的距離．
（2）警察沿CB近路到達B處時，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃串，警察則繼續(xù)沿BA方向追捕，則經過多長時間能將逃犯截獲？截獲地點離O點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出警車達到最大速度的時間，求出警車達到最大速度時的位移，通過該段時間內電動車的位移得出兩車還相距的距離，再根據速度關系，結合運動學公式求出追及的時間，從而得出總時間，求出截獲地點離O點的距離．
（2）根據運動學公式求出警察沿CB近路到達B處時，電動車的位移，從而通過幾何關系兩車相距的距離，結合運動學公式求出追及的時間，從而得出截獲地點離O點的距離．

解答 解：（1）警車的最大速度v₁=108km/h=30m/s，電動車的速度v₂=43.2km/h=12m/s，設警車加速的時間為t₁，加速的距離為x₁，
則${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{30}{1.2}s=25s$，
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{30}{2}×25m=375m$．
這段時間內電動車運動的距離為x₂=v₂t₁=12×25m=300m．
此時兩車在OB方向相距△x=x₂-（x₁-300）m=225m，
此后兩車勻速運動直至相遇，設再用時間t₂，則${t}_{2}=\frac{△x}{{v}_{1}-{v}_{2}}=\frac{225}{30-12}s$=12.5s，
所以警車追上電動車總共用時t_總=t₁+t₂=25+12.5s=37.5s．
此時到O點的距離x=v₂t_總=12×37.5m=450m．
（2）設警車從C到B用時為t′，
綜合上述結論得，$t′={t}_{1}+\frac{\frac{300}{cos53°}-{x}_{1}}{{v}_{1}}=25+\frac{\frac{300}{0.6}-375}{30}$s=$\frac{175}{6}s$，
這段時間內電動車運動的距離$x′={v}_{2}t′=12×\frac{175}{6}m=350m$，
此刻兩車相距△x′=300×tan53°-x′=$300×\frac{4}{3}-350$m=50m，
此后電動車立即反向，兩車沿BO反向勻速運動，再用時間為t″，
則$t″=\frac{△x′}{{v}_{1}-{v}_{2}}=\frac{50}{30-12}=\frac{25}{9}$s，
所以警車追上電動車總共用時${t}_{總}=t′+t″=\frac{175}{6}+\frac{25}{9}s≈31.94s$．
此時到O點的距離為x=$x′-{v}_{2}t″=350-12×\frac{25}{9}$m=316.67m．
答：（1）警察沿COB路徑追捕逃犯，則經過37.5s時間能將逃犯截獲，截獲地點離O點的距離為450m．
（2）經過31.94s時間能將逃犯截獲，截獲地點離O點的距離為316.67m．

點評 解決本題的關鍵分析清楚警車和電動車在整個過程中的運動規(guī)律，抓住運動路程的關系，結合運動學公式靈活求解，難度中等．