Question

【題目】如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M=3 kg、長l=5 m的小車靜止在水平地面上，小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平．現(xiàn)有一質量m=2 kg的滑塊（可視為質點）以v0=10 m/s的初速度滑上小車左端，當滑塊滑到小車右端時，二者速度相等，此時小車還未與墻壁碰撞．已知小車與墻壁碰撞后即被粘在墻壁上，重力加速度g=10 m/s2.

（1）求滑塊與小車共速時的速度及滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)；

（2）若滑塊恰好能從Q點離開圓弧軌道，則圓弧軌道的半徑R為多少？

（3）在（2）中，滑塊脫離圓弧軌道后落在小車上的位置與P點之間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3）

【解析】

（1）設小車和滑塊的共同速度為，從滑塊滑上小車左端到滑到小車右端過程中，由于水平面光滑，滑塊和小車系統(tǒng)動量守恒

求得

。

滑塊在小車上滑動過程中，由能量守恒

求得滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)

（2）若滑塊恰好能從Q點離開圓弧軌道，滑塊對軌道的壓力為零，設滑塊到Q點的速度為，由牛頓第二定律

滑塊從P點沿圓弧軌道運動到Q點的過程中機械能守恒

求得

。

（3）滑塊離開Q點后做平拋運動，設落到小車上的時間為，豎直方向上

水平方向上

求得滑塊落到小車上的位置與P點之間的距離