Question

16．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星距離地面的高度為 $\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• C． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即可列式求出相關(guān)的量；注意第一宇宙速度是指軌道半徑為地球半徑時(shí)的速度．

解答 解：
A、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可知：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{4{π}^{2}m（R+h）}{{T}^{2}}$；解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R； 故A錯(cuò)誤；
B、由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R+h；故向心力大小小于地面上受到的萬(wàn)有引力；故B錯(cuò)誤；
C、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則可知轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度；故C正確；
D、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma可知，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越大，則加速度越小，故衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度；故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力等于向心力，同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)同步；能根據(jù)萬(wàn)有引力公式和向心力公式靈活變形求出各物理量對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．