Question

15．如圖所示，在光滑的水平面上放有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點為C，兩端A、B等高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點靜止下滑，在此后的過程中，則（　�。�

• A． M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒
• B． m從A到B的過程中，M一直向左運(yùn)動
• C． m從A點靜止下滑，不能運(yùn)動到右側(cè)的最高點B點
• D． m從A到B的過程中，M運(yùn)動的位移為$\frac{2m}{M+m}$R

Answer 1

分析 小滑塊m從A點靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零，系統(tǒng)水平方向動量守恒，豎直方向有加速度，合力不為零，系統(tǒng)動量不守恒．
用位移表示平均速度，根據(jù)水平方向平均動量守恒定律求出物體M發(fā)生的水平位移．

解答 解：A、小滑塊m從A點靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向所受合力為零，系統(tǒng)水平方向動量守恒，豎直方向有加速度，合力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯誤；
B、m從A到B的過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，由于系統(tǒng)初始狀態(tài)水平方向動量為零，所以m從A到C的過程中，m向右運(yùn)動，M向左運(yùn)動，m從C到B的過程中M還是向左運(yùn)動，即保證系統(tǒng)水平方向動量為零．故B正確；
C、m從A點靜止下滑，向右到達(dá)最高點時，由于二者的相對速度為0，所以二者的速度都是0，根據(jù)機(jī)械能守恒可知，m恰好能運(yùn)動到右側(cè)的最高點B點．故C錯誤；
D、設(shè)滑塊從A到B的過程中為t，滑塊發(fā)生的水平位移大小為x，則物體產(chǎn)生的位移大小為2R-x，
取水平向右方向為正方向．則根據(jù)水平方向平均動量守恒得：
m$\frac{x}{t}$-M$\frac{2R-x}{t}$=0
解得：x=$\frac{2RM}{M+m}$
所以物體產(chǎn)生的位移的大小為2R-x=$\frac{2Rm}{M+m}$，故D正確；
故選：BD．

點評 分析清物體運(yùn)動過程，該題屬于水平方向動量守恒的類型，知道系統(tǒng)某一方向動量守恒的條件，求解兩個物體的水平位移時，注意要以地面為參照物．