Question

15．如圖，ABCD軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB是半徑R₁=1m的四分之一圓弧軌道，與水平面相切與B點(diǎn)，CD是半徑R₂=0.5m光滑半圓軌道，與水平面相切與C點(diǎn)，BC段動摩擦因數(shù)μ=0.3．現(xiàn)一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，從距離A點(diǎn)正上方高H=2m的O點(diǎn)靜止釋放后，恰沿A點(diǎn)進(jìn)入軌道，通過B點(diǎn)時(shí)的速度為7m/s，已知小球質(zhì)量m=0.2kg，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²求：
（1）小球通過軌道AB過程中摩擦力做的功；
（2）如果小球恰能通過D點(diǎn)，求小球通過C點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力F_N；
（3）為保證小球能通過D點(diǎn)，求BC間距離L應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）對OB過程由動能定理可求得摩擦力所做的功；
（2）根據(jù)臨界條件可求得D點(diǎn)的速度；由機(jī)械能守恒定律可求得C點(diǎn)的速度；再由向心力公式可求得支持力；
（3）為保證小球能過最高點(diǎn)，則必須滿足臨界條件，再由動能定理即可求得條件．

解答 解：（1）小球在OB運(yùn)動過程中，由動能定理可得：
mg（H+R₁）+W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0；
解得：W_f=-1.1J；
（2）如果小球恰能通過D點(diǎn)，則由：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：v_D=$\sqrt{5}$m/s；
小球在CD運(yùn)動過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：
mg×2R₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_D²
解得：v_c=5m/s；
在C點(diǎn)由向心力公式可得：
F_N-mg=$\frac{{v}_{C}^{2}}{{R}_{2}}$；
解得：F_N=12N；
（3）為保證小球能通過D點(diǎn)，則一定有：
v_D≥$\sqrt{g{R}_{2}}$=5m/s；
小球在BD運(yùn)動過程中，由動能定理可得：
-mg×2R₂-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：L≤4m
答：（1）小球通過軌道AB過程中摩擦力做的功為-1.1J；
（2）如果小球恰能通過D點(diǎn)，求小球通過C點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力F_N為12N；
（3）BC間距離L應(yīng)滿足的條件為L≤4m

點(diǎn)評 本題考查動能定理和向心力公式的正確應(yīng)用，要注意明確通過最高點(diǎn)的臨界條件的應(yīng)用，同時(shí)注意分析物理過程，正確應(yīng)用動能定理列式求解．