Question

10．如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過(guò)小孔，其一端連接著質(zhì)量m=1kg的小球A，另一端連接著質(zhì)量M=1.8kg的重物B，小球A在水平桌面上沿半徑r=0.5m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²．
（1）若小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₁=2rad/s，求物體B對(duì)地面的壓力N．
（2）若物體B剛好離開地面，求小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₂．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A球，拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大小；對(duì)B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出地面的支持力；根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．
（2）當(dāng)B物體將要離開地面時(shí)，根據(jù)平衡求出求出繩子的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出A的角速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=mrω²=1×0.5×4N=2N，
對(duì)B研究，N+F=Mg，
N=Mg-F=18-2N=16N，
故壓力為16N；
（2）B物體處于剛好要離開、F′=Mg=18N，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′=mrω′²，
解得ω′=$\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{18}{1×0.5}}rad/s=6rad/s$．
答：（1）若小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₁=2rad/s，物體B對(duì)地面的壓力N為16N．
（2）若物體B剛好離開地面，求小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₂為6rad/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道A做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．