Question

【題目】（9分）如圖所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根據(jù)v－t圖象，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，達(dá)相同速度后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a3；

（2）物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；

（3）物塊相對長木板滑行的距離Δs.

Answer 1

【答案】(1)a1＝1.5m/s2, a2＝1m/s2, a＝0.5m/s2 (2) (3)Δx＝20m

【解析】

（1）由v－t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小

a1＝m/s2＝1．5 m/s2（1分）

木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2＝m/s2＝1 m/s2， （1分）

達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3＝m/s2＝0．5 m/s2． （1分）

（2）對m沖上木板減速階段：μ1mg＝ma1（1分）

對M向前加速階段：μ1mg－μ2（m＋M）＝Ma2（2分）

物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段：μ2（m＋M）g＝（M＋m）a （2分）

以上三式聯(lián)立可得：＝． （2分）

（3）由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應(yīng)圖中Δabc的面積，故Δs＝10×4×m＝20 m （2分

本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及v-t圖像。從圖像中我們可以得出板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，然后運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律對m沖上木板減速階段：M向前加速階段，物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段三個(gè)階段分析可解出物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應(yīng)圖中Δabc的面積