Question

7．如圖所示，水平傳送帶在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻將一質(zhì)量m=1kg的小物塊以v₀=1m/s的初速度從傳送帶左端滑上傳送帶，此后小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．重力加速度g=10m/s²，求
（1）小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的摩擦熱Q；
（3）傳送小物塊過程中傳送帶克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）小物塊與傳送帶速度相等前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出加速度，對(duì)物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）先求出物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離△x，再根據(jù)Q=μmg•△x求解小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的摩擦熱Q；
（3）根據(jù)W=μmgx求解傳送小物塊過程中傳送帶克服摩擦力所做的功，其中x表示傳送帶的位移．

解答 解：（1）設(shè)傳送帶運(yùn)動(dòng)速度為v₁，對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmg=ma
小物塊與傳送帶速度相等前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
v₁=v₀+at₁，
根據(jù)圖象可知：v₁=4m/s，t₁=1s
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.3
（2）設(shè)物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離為△x，有：
$△x={v_1}{t_1}-\frac{{{v_0}+{v_1}}}{2}•{t_1}$
則產(chǎn)生的摩擦熱為：Q=μmg•△x
代入數(shù)據(jù)解得：Q=4.5J            
（3）傳送小物塊過程中傳送帶克服摩擦力所做的功W=μmg•v₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得：W=12J              
答：（1）小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的摩擦熱為4.5J；
（3）傳送小物塊過程中傳送帶克服摩擦力所做的功為12J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及功能關(guān)系列式分析求解，知道小物塊與傳送帶速度相等前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，難度適中．