Question

【題目】如圖所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，在A的上方O點用不可伸長的細線懸掛一小球C(可視為質點)，線長L＝0.8 m．現將小球C拉至水平(細線繃直)無初速度釋放，并在最低點與A物體發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h＝0.2 m．已知A、B、C的質量分別為mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B間的動摩擦因數μ＝0.2，A、C碰撞時間極短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細線的拉力大小

(2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大��；

(3)若物體A未從小車B上掉落，則小車B的最小長度為多少？

Answer 1

【答案】(1)30 N　(2)1.5 m/s　(3)0.375 m

【解析】

（1）對小球下落過程應用機械能守恒定律求出小球到達A時的速度，由牛頓第二定律求出小球對細線的拉力；

（2）再由機械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據動量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；

（3）A沒有滑離B，A、B共同運動，由動量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點即可求得木板的長度．

（1）小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mCgL=mCv02，
代入數據解得：v0=4m/s，
對小球，由牛頓第二定律得：F-mCg=mC，
代入數據解得：F=30N；
（2）小球C與A碰撞后向左擺動的過程中機械能守恒，得：

所以：

小球與A碰撞過程系統動量守恒，以小球的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mCv0=-mCvc+mAvA，
代入數據解得：vA=1.5m/s；
（3）物塊A與木板B相互作用過程，系統動量守恒，以A的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mAvA=（mA+mB）v，
代入數據解得：v=0.5m/s，
由能量守恒定律得：μmAgx=mAvA2-（mA+mB）v2，

代入數據解得：x=0.375m；