Question

15．
兩個(gè)中間有孔的質(zhì)量為M的小球A，B用一輕彈簧相連，套在一水平光滑橫桿上，兩個(gè)小球下面分別連一輕彈簧．兩輕彈簧下端系在一質(zhì)量為m的小球C上，如圖所示．已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構(gòu)成一等邊三角形．則（　�。�

• A． 水平橫桿對質(zhì)量為M的小球的支持力為Mg+$\frac{1}{2}$mg
• B． 連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的彈力為$\frac{mg}{3}$
• C． 連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長量為$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$
• D． 套在水平光滑橫桿上的輕彈簧的形變量為$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$

Answer 1

分析 對小球受力分析后根據(jù)平衡條件得到彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求解出壓縮量；根據(jù)幾何關(guān)系得到彈簧的長度．

解答 解：A、選擇整體為研究的對象，它們在豎直方向只受到重力與桿的支持力，由二力平衡可知，桿的支持力與整體的重力大小相等，即N=2Mg+mg．所以水平橫桿對質(zhì)量為M的小球的支持力為Mg+$\frac{1}{2}$mg．故A正確；
B、對三個(gè)小球分別進(jìn)行受力分析如圖：
則：由對稱性可知，左右彈簧對C的拉力大小相等，與合力的方向之間的夾角是30°，所以：2F₁cos30°=mg
得：F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．故B錯(cuò)誤；
C、由胡克定律得：F₁=kx₁，連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長量：x₁=$\frac{{F}_{1}}{k}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$．故C正確
D、對A進(jìn)行受力分析如圖，則水平方向受到水平彈簧向左的彈力與F₁的水平分力的作用，由受力平衡得：
  F₂=F₁•cos60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
同理，對B進(jìn)行受力分析得：F₂′=F₁•cos60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，所以彈簧的彈力是$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
套在水平光滑橫桿上的輕彈簧的形變量：x′=$\frac{{F}_{2}}{k}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{6k}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小球受力分析后根據(jù)平衡條件求得彈力，然后根據(jù)胡克定律并幾何關(guān)系列式求解即可．