Question

9．如圖所示，衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球球心為0．當(dāng)OA與0B間夾角為θ時(shí)，A、O與A、B間的距離相等．已知衛(wèi)星A的運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道B的半徑，對(duì)A和B分別根據(jù)萬有引力提供向心力列式即可求解

解答 解：設(shè)衛(wèi)星A的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系，衛(wèi)星B的軌道半徑為：${r}_{B}^{\;}=2rcosθ$…①
對(duì)A，有：$G\frac{M{m}_{A}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$…②
對(duì)B，有：$G\frac{M{m}_{B}^{\;}}{{r}_{B}^{2}}={m}_{B}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{B}^{\;}$…③
整理得：${T}_{B}^{\;}=2Tcosθ\sqrt{2cosθ}$…④
答：衛(wèi)星B的周期為$2Tcosθ\sqrt{2cosθ}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是萬有引力提供向心力，在圓周運(yùn)動(dòng)中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個(gè)基本功問題．