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3.1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器,巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),解決了粒子的加速問(wèn)題.現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中.

某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示,圖乙為俯視圖.回旋加速器的核心部分為D形盒,D形盒裝在真空容器中,整個(gè)裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng),且與D形盒盒面垂直.兩盒間狹縫很小,帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì).質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì),從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間為t.已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q,加速器接一定頻率高頻交流電源,其電壓為U.不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用.求:
(1)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r1;
(2)D形盒半徑為R;
(3)試推理說(shuō)明:質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí),隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道半徑之差△r是增大、減小還是不變?

分析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子第一次加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的速度,然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力,列式求出質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌道半徑.
(2)設(shè)質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處運(yùn)動(dòng)了n圈,質(zhì)子在出口處的速度為v.根據(jù)動(dòng)能定理、牛頓第二定律和周期和時(shí)間關(guān)系結(jié)合求解.
(3)求出rk所對(duì)應(yīng)的加速次數(shù)和rk+1所對(duì)應(yīng)的加速次數(shù)即可求出它們所對(duì)應(yīng)的軌道半徑,然后作差即可求出rk和rk+1,從而求出△rk,運(yùn)用同樣的方法求出△rk+1,比較△rk和△rk+1即可得出答案.

解答 解:(1)設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v1
由動(dòng)能定理得 qU=12mv21…①
由牛頓第二定律有 qv1B=mv21r1…②
聯(lián)立①②解得:r1=1B2mUq
(2)設(shè)質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處運(yùn)動(dòng)了n圈,質(zhì)子在出口處的速度為v,則
  2nqU=12mv2…③
  qvB=mv2R…④
質(zhì)子圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=2πmqB…⑤
質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t=nT…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥解得  R=2UtπB
(3)(方法1)設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為rk,rk+1(rk<rk+1),△rk=rk+1-rk,在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk,vk+1,D1、D2之間的電壓為U,由動(dòng)能定理知2qU=12mv2k+112mv2k…⑦
由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,知rk=mvkqB,則2qU=q2B22mr2k+1r2k
整理得 rk=4mUqB2rk+1+rk…⑨
相鄰軌道半徑rk+1,rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理 rk+1=4mUqB2rk+2+rk+1
因U、q、m、B均為定值,且因?yàn)閞k+2>rk,比較△rk與△rk+1得△rk+1<△rk
(方法2)設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為rk-1、rk、rk+1,(rk-1<rk<rk+1).
2kqU=12mvk2 及 qvkB=mv2krk 得 rk=2BmUqk
rk1=rkrk1=2BmUqkk1rk=rk+1rk=2BmUqk+1k
假設(shè)kk1k+1k2kk+1+k1
兩邊平方得kk21結(jié)果正確,說(shuō)明假設(shè)成立.
所以△rk-1>△rk
答:(1)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r11B2mUq
(2)D形盒半徑為R是2UtπB
(3)隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小.

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是(3),要求△rk需要知道rk和rk+1,同理算出△rk+1,對(duì)△rk和△rk+1,即可得出答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.如圖所示,理想變壓器的原線(xiàn)圈兩端接u=2202sin100πt(V)的交流電源上副線(xiàn)圈兩端接R=55Ω的負(fù)載電阻,原、副線(xiàn)圈匝數(shù)之比為2:1,電流表、電壓表均為理想電表.下列說(shuō)法正確的是( �。�
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C.副線(xiàn)圈中電壓表的讀數(shù)為1102V
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8.關(guān)于點(diǎn)電荷,下列說(shuō)法正確的是( �。�
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(1)請(qǐng)根據(jù)下列步驟完成電阻測(cè)量:
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(2)將調(diào)好零的多用電表按正確步驟測(cè)量一電學(xué)元件P的電阻,P的兩端分別為a、b,指針指示位置如圖乙所示.則通過(guò)P的電流方向是b-a(選填“a→b”或“b→a”),為使測(cè)量比較精確,應(yīng)將選擇開(kāi)關(guān)旋到×10的倍率擋位上,并需重新調(diào)零,再進(jìn)行測(cè)量.

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(3)若在整個(gè)空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),求該小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O拋出后,經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)y和動(dòng)能Ek

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