Question

6．在光滑的水平地面上，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示，PQ為兩個磁場的豎直分界線，磁場范圍足夠大．一個半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向，以速度υ從位置Ⅰ開始向右運動，當圓環(huán)運動到位置Ⅱ（環(huán)直徑剛好 與分界線PQ重合）時，圓環(huán)的速度為½υ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)運動到位置Ⅱ時電功率為$\frac{{4{B^2}{a^2}{v^2}}}{R}$
• B． 圓環(huán)運動到位置Ⅱ時加速度為$\frac{{4{B^2}{a^2}v}}{mR}$
• C． 從位置Ⅰ環(huán)運動到位置Ⅱ的過程，通過圓環(huán)截面的電荷量為$\frac{{ΠB{a^2}}}{R}$
• D． 從位置Ⅰ環(huán)運動到位置Ⅱ的過程，回路產(chǎn)生的電能為$\frac{5}{8}$mυ²

Answer 1

分析 當圓環(huán)運動到PQ時，左右半圓均切割磁感線產(chǎn)生電動勢，由右手定值可以判斷順時針方向，且切割的有效長度均為2a，所以電動勢4Ba$\frac{v}{2}$；由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；由法拉第電磁感應定律可求得通過截面的電量；

解答 解：A、當直徑與邊界線重合時，圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應電動勢，故線圈中的感應電動勢E=2B×2a×$\frac{v}{2}$=2Bav；圓環(huán)中的電功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{4{B^2}{a^2}{v^2}}}{R}$，故A正確；
B、此時圓環(huán)受力F=2BI×2a=2B×$\frac{Bav}{R}$×2a=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律可得，加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{4{B^2}{a^2}v}}{mR}$，故B正確；
C、電路中的平均電動勢$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Bπ{a}^{2}}{△t}$，則電路中通過的電量Q=I△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{πB{a}^{2}}{R}$，故C正確；
D、此過程中產(chǎn)生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動能的改變量，故E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題考查電磁感應規(guī)律、閉合電路運算、感應電動勢瞬時值與平均值應用等．關鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動切割的有效長度、瞬時值與平均值．