Question

8．如圖所示，在空間有一個(gè)其方向與水平面平行且垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場B的區(qū)域，在磁場區(qū)域中有a和b兩點(diǎn)，相距為s，ab邊線在水平面上且與B垂直，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的微粒從a點(diǎn)以v₀的初速度對(duì)著b點(diǎn)射出，為了使微粒能經(jīng)過b點(diǎn)，試問v₀可取什么值？（注意：重力不可忽略）

Answer 1

分析 粒子子磁場中受到重力與洛倫茲力的作用，根據(jù)重力與洛倫茲力的關(guān)系分析討論，求出粒子的速度．

解答 解：由左手定則可知，粒子剛射入磁場時(shí)受到豎直向上的洛倫茲力作用；
（1）如果粒子所受重力與洛倫茲力大小相等，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子能通過b點(diǎn)，
此時(shí)：qv₀B=mg，則粒子速度：v₀=$\frac{mg}{qB}$；
（2）如果粒子所受重力與洛倫茲力不相等，可以把粒子的速度看出兩個(gè)速度的合速度，
v₀=v₁+v₂，其中：qv₁B=mg，v₁=$\frac{mg}{qB}$，粒子所受合外力為：f=qv₂B，
粒子一方面在水平方向上以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一方面在豎直平面內(nèi)以速率v₂做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，如果粒子完成N個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)粒子恰好到達(dá)b點(diǎn)，
則粒子能通過b點(diǎn)，粒子從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{s}{{v}_{1}}$=NT=$\frac{2πNm}{qB}$  N=1、2、3、…
則：s=v₁t=$\frac{mg}{qB}$×$\frac{2πNm}{qB}$=$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  N=1、2、3…，
由以上分析可知，當(dāng)：S=$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…）時(shí)，粒子以任何速度都可以過b點(diǎn)，
如果S≠$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…），則：v₀=$\frac{mg}{qB}$；
答：當(dāng)S=$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…）時(shí)，粒子以任何速度都可以過b點(diǎn)，
當(dāng)S≠$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…），則：v₀=$\frac{mg}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的速度，對(duì)粒子正確受力分析，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可正確解題；解題時(shí)要注意討論．