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4.某團(tuán)隊(duì)集體駕車出游,其中有兩車前后相距75m,車速保持在72km/h,后車有事需追上前車,開(kāi)始以a=1m/s2的加速度加速前進(jìn).但該路段限速90km/h.
(1)求后車需多長(zhǎng)時(shí)間追上前車;
(2)如追上時(shí)兩車速度恰好相等,則最少需多長(zhǎng)時(shí)間追上前車?(設(shè)減速時(shí)的加速度大小為a=1m/s2

分析 (1)先判斷當(dāng)后車加速到最大限速時(shí)是否追上前車,然后再根據(jù)追及問(wèn)題求解即可.
(2)根據(jù)最大限速25m/s,末速度20m/s,求出減速過(guò)程的位移即可求出所需時(shí)間.

解答 解:(1)已知v0=72km/h=20m/s,v=90km/h=25m/s
當(dāng)后車速度到達(dá)限速時(shí),x1=v2v202a=2522022×1=112.5m
t=vv0a=25201=5s
前車的位移 x2=v0t=20×5=100m
所以此時(shí)兩車距離為75-(112.5-100)=62.5m
后車追上前車所需時(shí)間t′=62.52520=12.5s
因此后車需5s+12.5s=17.5s時(shí)間追上前車
(2)因?yàn)樾枰飞蠒r(shí)速度相等,后車加速到最大限速時(shí)與前車的相對(duì)位移為12.5m,所需時(shí)間為5s,
故根據(jù)對(duì)稱性,后車在后階段減速到20m/s時(shí)與前車的相對(duì)位移為12.5m,時(shí)間為5s.
汽車達(dá)到25m/s時(shí)走過(guò)的相對(duì)位移L=75-12.5-12.5=50m
時(shí)間t″=50502520=10s
故所需時(shí)間t2=5+5+10=20s
答:
(1)后車需17.5s追上前車;
(2)如追上時(shí)兩車速度恰好相等,則最少需20s追上前車.

點(diǎn)評(píng) 此題屬于追擊相遇問(wèn)題,解答此類題目的關(guān)鍵是明白相對(duì)位移,找出相對(duì)位移,并對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析.然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可.

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