Question

10．如圖，匝數(shù)為n=100匝，面積S=0.5m²的矩形閉合導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$T的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動．線框電阻不計，電流輸出端與接線柱a、b連接，如圖所示，b與理想變壓器原線圈之間的熔斷器的熔斷電流的有效值為10A，閉合開關(guān)，副線圈接入一只“220V，40W”燈泡正常發(fā)光．求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）原副線圈的匝數(shù)比；
（3）在副線圈中并聯(lián)接入“220V，40W”的燈泡，要求所有燈泡均正常發(fā)光，最多可以接入多少只燈泡？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=nBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢；
（2）根據(jù)交流電的有效值和最大之間的關(guān)系，求得變壓器輸入電壓的有效值，則變壓器原副線圈的電壓之比與匝數(shù)成正比；
（3）變壓器原副線圈的電流值比與線圈的匝數(shù)成反比，即可求得接入的燈泡個數(shù)

解答 解：（1）設(shè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為E，則$E=nBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{10π}×0.5×10π$V=50$\sqrt{2}$V
（2）設(shè)原線圈輸入電壓的有效值為U₁，輸出電壓為U₂，原副線圈匝數(shù)分別為n₁和n₂，則${U}_{1}=\frac{E}{\sqrt{2}}=\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=50V$
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{50}{220}=\frac{5}{22}$
（3）設(shè)原線圈電流最大值為I₁，衛(wèi)視熔斷器正常工作，則I₁=10A，設(shè)副線圈中的電流為{I₂，則$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$
每個燈泡正常發(fā)光功率為P，電流為I，則P=UI
解得${I}_{2}=\frac{25}{11}A$，I=$\frac{2}{11}A$
為使燈泡正常發(fā)光，設(shè)副線圈最多可接入n只燈泡，則I₂=nI
解得n=12.5
所以副線圈最多接入12只燈泡
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為50$\sqrt{2}$V；
（2）原副線圈的匝數(shù)比為5：22；
（3）在副線圈中并聯(lián)接入“220V，40W”的燈泡，要求所有燈泡均正常發(fā)光，最多可以接入12只燈泡？

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握交流電電動勢峰值的表達(dá)式，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道原副線圈電壓、電流與匝數(shù)比的關(guān)系．