Question

在如圖所示的平行于直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一用特殊材料制成的PQ，平行于y軸放置，該材料特性是只能讓垂直打到PQ界面上的帶電粒子通過．其左側(cè)有一直角三角形區(qū)域，分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右側(cè)有豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有速率不同的帶電粒子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿不同方向射到三角形區(qū)域，不考慮帶電粒子間的相互作用及帶電粒子重力．已知帶電粒子的電荷量為e，質(zhì)量為m，在△OAC中，OA=a，θ=60°．求：
（1）要想使帶電粒子通過PQ，帶電粒子帶正電還是帶負(fù)電？在經(jīng)過磁場(chǎng)邊界OC時(shí)的速度方向與OC的夾角是多少？
（2）能通過PQ界面的帶電粒子所具有的最大速度是多少？其從O點(diǎn)入射時(shí)與y軸夾角是多少？
（3）在PQ右側(cè)x軸上能接收到帶電粒子的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)．

Answer 1

（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場(chǎng)的速度方向必須水平向右，根據(jù)幾何圖形得：
在經(jīng)過磁場(chǎng)邊界OC時(shí)的速度方向與OC的夾角是30°
（2）由Bev=

mv2

r

知，r越大v越大，從C點(diǎn)水平飛出的電子，運(yùn)動(dòng)半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，
即r=2a時(shí)，電子的速度最大即r=2a時(shí)，電子的速度最大



由Bev=

mv2

r

得：v_max=

2Bea

m

從O點(diǎn)入射速度方向與y軸夾角為30°
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解成垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向與沿著電場(chǎng)強(qiáng)度方向．
則有，電場(chǎng)強(qiáng)度方向做初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)：a=

1

2

eE

m

t2
垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=vt
解得：x_max==2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右側(cè)x軸上能接收電子的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)為（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）
答：（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場(chǎng)的速度方向必須水平向右，在經(jīng)過磁場(chǎng)邊界OC時(shí)的速度方向與OC的夾角是30°
（2）能通過PQ界面的帶電粒子所具有的最大速度是

2Bea

m

，其從O點(diǎn)入射時(shí)與y軸夾角是30°
（3）在PQ右側(cè)x軸上能接收到帶電粒子的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)為（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）