Question

13．如圖所示，在傾角為37°的粗糙斜面底端，一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不相連，t=0時(shí)解除鎖定，計(jì)算機(jī)通過(guò)傳感器描繪出滑塊的速度時(shí)間圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc為直線，在t₁=0.1s時(shí)滑塊已上滑s=0.2m的距離，g=10m/s²，求：

（1）滑塊離開(kāi)彈簧后在圖中bc段對(duì)應(yīng)的加速度a以及動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）t₂=0.3s和t₃=0.4s時(shí)滑塊的速度v₁、v₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出滑塊加速度和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出0.3s時(shí)的速度，在下滑過(guò)程中求出下滑加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出0.4s的速度．

解答 解：（1）在bc段做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-1}{0.2-0.1}$=10m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma，
解得：μ=0.5；
（2）由圖示圖象可知，t=0.2s時(shí)滑塊的速度：v₀=1m/s，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得，t₂=0.3s時(shí)的速度大�。簐₁=v₀-at=1-10×（0.3-0.2）=0m/s；
在t₂時(shí)刻之后滑塊沿斜面下滑，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
解得：a′=2m/s²，
從t₂到t₃做出速度為零的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的速度為：v₂=a′t′=2×0.1=0.2m/s；
答：（1）滑塊離開(kāi)彈簧后在圖中bc段對(duì)應(yīng)的加速度a大小為10m/s²，方向：沿斜面向下，動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）t₂=0.3s和t₃=0.4s時(shí)滑塊的速度v₁、v₂的大小分別為0m/s、0.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、動(dòng)摩擦因數(shù)、速度等問(wèn)題，認(rèn)真審題理解題意、分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、分析清楚圖示圖象是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．