Question

如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)．導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻．軌道平面上有n段豎直向下的寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（a＞b），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場(chǎng)相距2a．求：
（1）若金屬棒有向右的初速度v₀，為使金屬棒保持v₀的速度一直向右穿過(guò)各磁場(chǎng)，需對(duì)金屬棒施加水平向右的拉力．求金屬棒不在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₁，和在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第n段磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對(duì)其施以水平向右的恒定拉力F，使棒進(jìn)入各磁場(chǎng)的速度都相同，求金屬棒從OO′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第n段磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，
   進(jìn)入磁場(chǎng)前，F(xiàn)₁=μmg        
   進(jìn)入磁場(chǎng)后，F(xiàn)₂=μmg+F_安  
                又F_安=BIL
                 I=

BLV0

3R

   
    解得：F2=μmg+

B2L2v0

3R

 （2）金屬棒在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
           W₁=μmg[2a+（n-1）b]
      穿過(guò) n 段磁場(chǎng)過(guò)程中，W₂=nF₂a
  故拉力做功為：W=W₁+W₂=μmg[2a+（n-1）b]+nF₂a=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+

n B2L2v0a

3R

        
  （3）金屬棒進(jìn)入第一段磁場(chǎng)前，(F-μmg)?2a=

1

2

m 

v

21

       穿過(guò)第一段磁場(chǎng)過(guò)程中，F(xiàn)a-μmga-E_電1=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

       金屬棒從穿出第一段磁場(chǎng)到進(jìn)入第二段磁場(chǎng)的過(guò)程中，(F-μmg)b=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

          
              得到，E_電1=（F-μmg）（a+b）
       從OO′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第n段磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中電路中產(chǎn)生總熱量E_電=n（F-μmg）（a+b）
            由于金屬棒與電阻的感應(yīng)電流瞬時(shí)相等，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt，Q∝R
        整個(gè)過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的總熱量為：Q=n

2R

3R

E電
       解得：Q=

2

3

n(F-μmg)(a+b)
答：（1）金屬棒不在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₁=mg，在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₂的大小為μmg+

B2L2v0

3R

；
    （2）拉力所做的功為μmg[(n+2)a+(n-1)b]+

n B2L2v0a

3R

；   
    （3）金屬棒從OO′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第n段磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量為

2

3

n(F-μmg)(a+b)．