Question

2．如圖，傳送帶與水平面傾角θ=37°，以10米/秒的速率逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A處輕輕放一質(zhì)量m=2千克的物塊，它與傳送帶間的摩擦系數(shù)μ=0.5．若兩輪間傳送帶的長度L=29米．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊從傳送帶上端A運動到 B處所用時間和到B處時的速度大��；
（2）物塊從傳送帶上端A運動到 B處的過程中摩擦力對物塊所做的功；
（3）物塊從傳送帶上端A運動到 B處的過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和滑動摩擦力作用，先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為L=29m，可以求出整個運動過程的時間t和到B處時的速度大�。�
（2）對整個過程，運用動能定理求摩擦力對物塊所做的功；
（3）根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊與傳送帶相對位移的大小，再求產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）當(dāng)物體剛放上傳送帶時，由于傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，如圖所示：
物體所受合力沿傳送帶向下，合力大小為：
F_合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物體產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=μgcosθ+gsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：a=10m/s²；
由v=at得物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，速度達到10m/s所需要時間為：
  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s
此段時間內(nèi)下滑位移為：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×10×1²m=5m＜29m
當(dāng)物體速度達到傳送帶速度時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊仍將沿傳送帶勻加速下滑，此時滑動摩擦力沿傳送向上．如圖：
此時物體下滑的加速度為：a′=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：a′=2m/s²
則物體在下滑到達底端的過程中做加速度為 a′=2m/s²，初速度v₀=10m/s，位移為：x′=L-x=24m，
根據(jù)速度位移關(guān)系有：v²-v₀²=2ax
得到B處時的速度大小為：v′=$\sqrt{{v}^{2}+2a′x′}$=$\sqrt{2×2×24+1{0}^{2}}$m/s=14m/s
由v=v₀+at得從達到共同速度到B點所用時間為：t′=$\frac{v′-v}{a′}$=$\frac{14-10}{2}$s=2s
物塊從傳送帶上端A運動到 B處所用時間為：t_總=t+t′=1+2s=3s
（2）設(shè)物塊從傳送帶上端A運動到 B處的過程中摩擦力對物塊所做的功為W．對整個過程，由動能定理得：
mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=-59J
（3）物塊從傳送帶上端A運動到 B處的過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcosθ（vt-x）+μmgcosθ（x′-vt′）
代入數(shù)據(jù)解得：Q=72J
答：（1）物塊從傳送帶上端A運動到 B處所用時間為3s；到B處時的速度大小14m/s．
（2）物塊從傳送帶上端A運動到 B處的過程中摩擦力對物塊所做的功是-59J；
（3）物塊從傳送帶上端A運動到 B處的過程中產(chǎn)生的熱量Q是72J．

點評 分析小物塊的摩擦力的方向是難點，一定要判斷清小物塊與傳送帶相對運動的關(guān)系，從而判斷滑動摩擦力得方向，然后利用牛頓第二定律和運動學(xué)公式即可聯(lián)立求解．關(guān)鍵要判斷出達到共同速度后物體的運動狀態(tài)．