Question

2．一邊長(zhǎng)為l的正方體玻璃塊，其切面如圖，一束光從AD中點(diǎn)E射入，與AD夾角為45°時(shí)，折射光線恰好在AB面F點(diǎn)（圖中沒(méi)有畫出）發(fā)生全反射，求玻璃的折射率及F離B點(diǎn)的距離？

Answer 1

分析 折射光線恰好在AB面F點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，畫出光路圖，在AD面上，由折射定律列式．在AB面上，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，并結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：光線在AB面上的F點(diǎn)發(fā)生全反射，如圖，則γ=C，C是臨界角．
即有 sinγ=$\frac{1}{n}$
在AD面上，由折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin45°}{sinβ}$
由幾何關(guān)系有 γ+β=90°
則 cosγ=sinβ
又 sinγ=$\sqrt{1-co{s}^{2}γ}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$
聯(lián)立解得 n=$\sqrt{\frac{3}{2}}$，cosγ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由幾何知識(shí)可得，cosγ=$\frac{AE}{EF}$=$\frac{\frac{1}{2}l}{EF}$，得 EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$l
所以 AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l
因此 FB=AB-AF=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l
答：玻璃的折射率是$\sqrt{\frac{3}{2}}$，F(xiàn)離B點(diǎn)的距離是（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個(gè)分界面上的折射角和入射角，然后畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算．