Question

12．長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)物體A．A的質(zhì)量為m=2kg，當(dāng)A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對(duì)小球的力．（g=10m/s²）
（1）A在最低點(diǎn)的速率為$\sqrt{21}$m/s；
（2）A在最低點(diǎn)的速率為6m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出球在最高點(diǎn)的速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對(duì)球的作用力．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，$-2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得，最高點(diǎn)的速度v₁=1m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，解得${F}_{1}=20-2×\frac{1}{0.5}N=16N$，方向豎直向上．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，$-2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得最高點(diǎn)的速度v₂=4m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，解得${F}_{2}=2×\frac{16}{0.5}-20N=44N$．方向豎直向下．
答：（1）A在最低點(diǎn)的速率為$\sqrt{21}$m/s，桿對(duì)球的作用力為16N．
（2）A在最低點(diǎn)的速率為6m/s，桿對(duì)球的作用力為44N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球在最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．