Question

6．一質(zhì)量為m=5t的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P=80kW，汽車在水平地面由靜止開始以加速度a=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率后以恒定功率繼續(xù)行駛．假設(shè)汽車與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.06．取g=10m/s²．求
（1）汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t；
（2）汽車啟動(dòng)后5s和15s末的瞬時(shí)功率；
（3）汽車的最大速度v_m．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
判斷汽車是否達(dá)到額定功率，若未達(dá)到額定功率，結(jié)合P=Fv求出功率的大�。�
當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡求出牽引力，根據(jù)P=Fv求出最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，則牽引力F=f+ma=0.06×50000+5000×1N=8000N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{1}s=10s$．
（2）啟動(dòng)5s時(shí)，速度v=at₁=1×5m/s=5m/s，功率未達(dá)到額定功率，則P₁=Fv₁=8000×5W=40000W，
啟動(dòng)15s時(shí)，功率等于額定功率，P₂=P=80000W．
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.06×50000}≈26.7m/s$．
答：（1）汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t為10s；
（2）汽車啟動(dòng)后5s和15s末的瞬時(shí)功率分別為40000W、80000W；
（3）汽車的最大速度為26.7m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車以恒定加速度的啟動(dòng)問題，關(guān)鍵理清整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功率的公式進(jìn)行求解．