Question

太陽(yáng)系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)。它們運(yùn)行的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星（M>m），在它們之間的萬有引力作用下都有規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著。如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖中沒有表示出恒星）。設(shè)萬有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計(jì)。
（1）恒星與點(diǎn)C間的距離是多少？
（2）試在圖中粗略畫出恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置；
（3）計(jì)算恒星的運(yùn)行速率v。

Answer 1

解：（1）M、m做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、向心力的大小相同，則
 
（2）恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置大致如圖

（3）對(duì)恒星M：
代入數(shù)據(jù)得